수의 약수란? 개념부터 쉽게 정리!
숫자를 다루다 보면 약수라는 개념이 자주 등장한다. 초등학교 수학부터 배우기 시작하지만, 정확한 개념을 다시 짚어보면 훨씬 이해하기 쉬울 것이다. 이번 글에서는 약수의 정의, 특징, 활용까지 정리해 보겠다.
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1. 약수의 정의
약수란, 어떤 수를 나누어떨어지게 만드는 수를 뜻한다. 즉, 어떤 자연수 n을 다른 수 m으로 나누었을 때 나머지가 0이 되는 수가 약수다.
예시
• 6의 약수: 1, 2, 3, 6
• (6 ÷ 1 = 6, 6 ÷ 2 = 3, 6 ÷ 3 = 2, 6 ÷ 6 = 1)
• 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
즉, 6을 나누었을 때 나머지가 0이 되는 수(1, 2, 3, 6)가 약수이다.
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2. 약수의 특징
(1) 모든 수는 최소한 2개의 약수를 가진다.
• 모든 자연수는 1과 자기 자신을 약수로 가진다.
• 예: 10의 약수 → 1, 2, 5, 10
(2) 약수의 개수에 따라 소수와 합성수가 나뉜다.
• 소수(Prime Number): 약수가 1과 자기 자신뿐인 수
• 예: 2, 3, 5, 7, 11, 13…
• 합성수(Composite Number): 약수가 3개 이상인 수
• 예: 4(1, 2, 4), 6(1, 2, 3, 6), 12(1, 2, 3, 4, 6, 12)…
(3) 약수는 쌍을 이루는 경우가 많다.
• 예: 12의 약수 → (1, 12), (2, 6), (3, 4)
• 작은 약수를 찾으면, 그에 대응하는 큰 약수도 쉽게 찾을 수 있다.
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3. 약수의 활용
(1) 최대공약수(GCD) 구하기
두 수의 공통된 약수 중 가장 큰 수를 최대공약수라고 한다.
• 예: 12와 18의 공약수 → 1, 2, 3, 6
• 최대공약수(GCD) = 6
(2) 최소공배수(LCM) 구하기
두 수의 공배수 중 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다.
• 예: 12의 배수 = 12, 24, 36, 48, 60, …
• 예: 18의 배수 = 18, 36, 54, 72, …
• 최소공배수(LCM) = 36
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4. 마무리
약수는 수학에서 배수, 소수, 최대공약수, 최소공배수 같은 개념과 연결되며, 실생활에서도 활용된다. 예를 들어, 물건을 나누어 담는 문제나 반 학생 수에 맞춰 조를 나누는 문제에서도 약수를 활용할 수 있다.
이제 약수 개념이 더 명확해졌을까? 다음에는 약수를 활용한 최대공약수와 최소공배수에 대해서도 정리해볼 예정이다!
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